На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 15 книг, а на нижнюю добавили 11 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

Пусть x — количество книг на нижней полке первоначально.

Тогда на верхней полке первоначально было 3x книг.

После изменений на верхней полке стало 3x - 15 книг.

После изменений на нижней полке стало x + 11 книг.

По условию задачи, после изменений количество книг на полках стало равным:

\[ 3x - 15 = x + 11 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 3x - x = 11 + 15 \]

\[ 2x = 26 \]

\[ x = \frac{26}{2} \]

\[ x = 13 \]

Итак, первоначально на нижней полке было 13 книг.

На верхней полке первоначально было 3x книг:

\[ 3 \cdot 13 = 39 \]

Проверим: после изменений на верхней полке стало 39 - 15 = 24 книги, а на нижней — 13 + 11 = 24 книги. Количество книг стало равным.

Ответ: Первоначально на нижней полке было 13 книг, а на верхней — 39 книг.