3 На заказ сделан аквариум с измерениями \(\frac{7}{8}\) м, \(\frac{3}{4}\) м, \(\frac{1}{2}\) м. Наименьшее из измерений — высота аквариума. а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех шва аквариума (места соединения двух стёкол). в) Найдите объём аквариума. г)* Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см.

1. Выразим толщину слоя грунта в метрах: 5 см = 0,05 м
2. Найдем площадь основания аквариума: \(S = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{21}{32}\) м\(^2\)
3. Найдем объем грунта: \(V = S \cdot h = \frac{21}{32} \cdot 0.05 = \frac{21}{32} \cdot \frac{5}{100} = \frac{21 \cdot 1}{32 \cdot 20} = \frac{21}{640}\) м\(^3\)

Ответ: \(\frac{21}{640}\) м\(^3\)

б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех шва аквариума (места соединения двух стёкол).

1. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. У него 12 ребер, по 4 ребра каждой длины.
2. Найдем общую длину швов: \(L = 4 \cdot (\frac{7}{8} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2}) = 4 \cdot (\frac{7 + 3 \cdot 2 + 1 \cdot 4}{8}) = 4 \cdot (\frac{7 + 6 + 4}{8}) = 4 \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{2} = 8.5\) м

Ответ: 8.5 м

в) Найдите объём аквариума.

1. Найдем объем аквариума: \(V = a \cdot b \cdot c = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 1}{8 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{21}{64}\) м\(^3\)

Ответ: \(\frac{21}{64}\) м\(^3\)

г)* Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

1. Выразим, на сколько см не доходит вода до края в метрах: 10 см = 0,1 м
2. Определим высоту воды в аквариуме: \(h = \frac{1}{2} - 0.1 = 0.5 - 0.1 = 0.4\) м
3. Найдем объем воды в аквариуме: \(V = a \cdot b \cdot h = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot 0.4 = \frac{7 \cdot 3 \cdot 4}{8 \cdot 4 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 1}{8 \cdot 1 \cdot 10} = \frac{21}{80}\) м\(^3\)

Ответ: \(\frac{21}{80}\) м\(^3\)