5.491 Найдите значение выражения: a) \(\frac{61}{64}-(\frac{7}{12}-\frac{5}{14})\cdot(\frac{13}{16}+\frac{1}{2});\) б) \((1-\frac{11}{17})\cdot(\frac{3}{4}-\frac{5}{12}+\frac{11}{18});\)

a) \(\frac{61}{64}-(\frac{7}{12}-\frac{5}{14})\cdot(\frac{13}{16}+\frac{1}{2});\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{7}{12}-\frac{5}{14} = \frac{7\cdot 7 - 5 \cdot 6}{84} = \frac{49-30}{84}=\frac{19}{84}\) \(\frac{13}{16}+\frac{1}{2} = \frac{13 + 1 \cdot 8}{16} = \frac{13+8}{16} = \frac{21}{16}\)
2. Умножим дроби: \(\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 16} = \frac{19}{64}\)
3. Вычитание: \(\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{61-19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32}\)

Ответ: \(\frac{21}{32}\)

б) \((1-\frac{11}{17})\cdot(\frac{3}{4}-\frac{5}{12}+\frac{11}{18});\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(1-\frac{11}{17} = \frac{17-11}{17} = \frac{6}{17}\) \(\frac{3}{4}-\frac{5}{12}+\frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 11 \cdot 2}{36} = \frac{27 - 15 + 22}{36} = \frac{34}{36} = \frac{17}{18}\)
2. Умножение: \(\frac{6}{17} \cdot \frac{17}{18} = \frac{6 \cdot 17}{17 \cdot 18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)