[Начало условия обрезано] В параллелограмме сторона равна 8, а диагонали равны 20 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.

Для стороны параллелограмма, соответствующей разности половин диагоналей, выполняется формула \(a^2=\frac{d_1^2+d_2^2-2d_1d_2\cos\alpha}{4}\).

Подставим значения: \(64=\frac{20^2+24^2-2\cdot20\cdot24\cos\alpha}{4}\).

Умножим на 4 и выразим косинус: \(256=976-960\cos\alpha\), поэтому \(\cos\alpha=\frac{720}{960}=0.75\).

Ответ: \(0.75\) (или \(0{,}75\)).