Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60°. Найдите диагонали трапеции, если [начало условия обрезано; вероятно, AD] = 15, BC = 11 и CD = 5.

Считаю, что обрезанное слева обозначение — \(AD=15\). В прямоугольной проекции стороны \(CD=5\) на основание получаем горизонтальную составляющую \(5\cos60^\circ=2.5\) и высоту \(5\sin60^\circ=\frac{5\sqrt3}{2}\).

Для диагонали \(AC\) применим теорему косинусов в треугольнике \(ADC\): \(AC^2=15^2+5^2-2\cdot15\cdot5\cos60^\circ=175\), поэтому \(AC=5\sqrt7\).

Так как основания параллельны, угол \(BCD=120^\circ\). Тогда в треугольнике \(BCD\): \(BD^2=11^2+5^2-2\cdot11\cdot5\cos120^\circ=201\), поэтому \(BD=\sqrt{201}\).

Ответ: при условии, что дано \(AD=15\), диагонали равны \(AC=5\sqrt7\) и \(BD=\sqrt{201}\). Если обозначение перед 15 другое, пришлите его целиком.