5. Начертите два неколлинеарных вектора \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Постройте векторы, равные: a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\); б) \(2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\)

В данном задании требуется построить векторы, равные заданной линейной комбинации векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Т.к. построение графическое, я не могу его отобразить, но опишу последовательность действий. a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\) 1. Строим вектор \(\overrightarrow{a}\) и вектор \(\overrightarrow{b}\), неколлинеарные друг другу. 2. Строим вектор \(\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\). Для этого делим вектор \(\overrightarrow{a}\) пополам. Он будет сонаправлен с вектором \(\overrightarrow{a}\), но в два раза короче. 3. Строим вектор \(3\overrightarrow{b}\). Для этого откладываем вектор \(\overrightarrow{b}\) три раза подряд. Он будет сонаправлен с вектором \(\overrightarrow{b}\), но в три раза длиннее. 4. Строим сумму векторов \(\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\) и \(3\overrightarrow{b}\). Для этого откладываем вектор \(3\overrightarrow{b}\) от конца вектора \(\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\). Вектор, соединяющий начало вектора \(\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\) и конец вектора \(3\overrightarrow{b}\), и будет искомым вектором. б) \(2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\) 1. Строим вектор \(\overrightarrow{a}\) и вектор \(\overrightarrow{b}\), неколлинеарные друг другу. 2. Строим вектор \(2\overrightarrow{b}\). Для этого откладываем вектор \(\overrightarrow{b}\) два раза подряд. Он будет сонаправлен с вектором \(\overrightarrow{b}\), но в два раза длиннее. 3. Строим вектор \(-\overrightarrow{a}\). Для этого меняем направление вектора \(\overrightarrow{a}\) на противоположное. 4. Строим сумму векторов \(2\overrightarrow{b}\) и \(-\overrightarrow{a}\). Для этого откладываем вектор \(-\overrightarrow{a}\) от конца вектора \(2\overrightarrow{b}\). Вектор, соединяющий начало вектора \(2\overrightarrow{b}\) и конец вектора \(-\overrightarrow{a}\), и будет искомым вектором.

Ответ: Построение описано выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!