5. Начертите неколлинеарные векторы \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\). Постройте векторы, равные: a) \(\frac{1}{3} \overrightarrow{a} + \frac{2}{3} \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\); б) \(-\overrightarrow{a} + \frac{3}{2} \overrightarrow{b} + 0.5 \overrightarrow{c}\)

a) \(\frac{1}{3} \overrightarrow{a} + \frac{2}{3} \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\)

б) \(-\overrightarrow{a} + \frac{3}{2} \overrightarrow{b} + 0.5 \overrightarrow{c}\)

Решение:

Для решения данной задачи, необходимо начертить три неколлинеарных вектора \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\). Далее построить векторы в соответствии с заданными коэффициентами, используя правило параллелограмма или треугольника для сложения векторов.

К сожалению, я не могу нарисовать вектора, но могу объяснить как это сделать.

1. Вектор \(\frac{1}{3} \overrightarrow{a}\) получается уменьшением вектора \(\overrightarrow{a}\) в 3 раза. Вектор \(\frac{2}{3} \overrightarrow{b}\) получается уменьшением вектора \(\overrightarrow{b}\) в 1.5 раза

2. Вектор 0.5 \(\overrightarrow{c}\) получается уменьшением вектора \(\overrightarrow{c}\) в 2 раза. Вектор \(\frac{3}{2} \overrightarrow{b}\) получается увеличением вектора \(\overrightarrow{b}\) в 1.5 раза. Вектор -\(\overrightarrow{a}\) направлен в противоположную сторону вектору \(\overrightarrow{a}\)