Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку E, симметричную точке A относительно точки B. Сравните площади параллелограмма ABCD и треугольника AED.

При симметрии относительно точки B точка B является серединой отрезка AE, поэтому \(AE=2AB\). Высота параллелограмма, опущенная к прямой AB, равна высоте треугольника AED, проведённой к основанию AE: эти основания лежат на одной прямой.

Обозначим общую высоту через \(h\). Тогда \(S_{ABCD}=AB\cdot h\), а \(S_{AED}=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot h=\frac{1}{2}\cdot2AB\cdot h=AB\cdot h\). Следовательно, площади равны.

Ответ: площади параллелограмма ABCD и треугольника AED равны.