749. Начертите прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Приняв точку пересечения диагоналей за центр окружности, а половину диагонали – за радиус, проведите эту окружность. Измерьте линейкой диаметр полученной окружности (в сантиметрах, с точностью до единиц). На сколько квадратных сантиметров площадь круга, ограниченного этой окружность площади прямоугольника?

      |
      |   /\
  4   |  /  \
  см  | /   \
      |/____\
      +------+
      3 см

1. По теореме Пифагора найдем диагональ прямоугольника: $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ см.
2. Радиус окружности равен половине диагонали: $$r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$ см.
3. Площадь круга равна: $$S_{кр} = \pi r^2 = \pi \cdot 2.5^2 = 6.25\pi \approx 6.25 \cdot 3.14 = 19.625$$ см².
4. Площадь прямоугольника равна: $$S_{пр} = a \cdot b = 3 \cdot 4 = 12$$ см².
5. Разница между площадями равна: $$S_{кр} - S_{пр} = 19.625 - 12 = 7.625$$ см².

Ответ: на 7.625 см².