8. Находящийся на столе брусок массой 1 кг тянут горизонтальной пружиной жёсткостью 100 Н/м. Коэффициент трения 0,3. Каково удлинение х пружины, если брусок покоится? движется со скоростью 0,5 м/с?

Дано:

• m = 1 кг
• k = 100 Н/м
• ( \mu ) = 0,3
• ( v ) = 0,5 м/с
• g ≈ 10 м/с²

Найти: ( x_1 ), ( x_2 )

Решение:

1. Если брусок покоится, то сила упругости пружины равна силе трения покоя:

   $$F_{упр} = F_{тр}$$ $$kx_1 = \mu mg \Rightarrow x_1 = \frac{\mu mg}{k} = \frac{0.3 \cdot 1 \cdot 10}{100} = \frac{3}{100} = 0.03 \text{ м}$$

2. Если брусок движется с постоянной скоростью, то сила упругости пружины равна силе трения скольжения:

   $$F_{упр} = F_{тр}$$ $$kx_2 = \mu mg \Rightarrow x_2 = \frac{\mu mg}{k} = \frac{0.3 \cdot 1 \cdot 10}{100} = \frac{3}{100} = 0.03 \text{ м}$$

   В данном случае скорость бруска не влияет на удлинение пружины.

Ответ: (x_1 = 0.03 \text{ м}); (x_2 = 0.03 \text{ м})