7. Тягач тянет по горизонтали связку брёвен массой 10 т с силой 40 кН. Чему равно ускорение связки, если коэффициент трения между брёвнами и дорогой равен 0,3? 0,5?

Дано:

• m = 10 т = 10000 кг
• F = 40 кН = 40000 Н
• ( \mu_1 ) = 0,3
• ( \mu_2 ) = 0,5
• g ≈ 10 м/с²

Найти: ( a_1 ), ( a_2 )

Решение:

Сила трения:

$$F_{тр} = \mu N = \mu mg$$

Ускорение (второй закон Ньютона):

$$F - F_{тр} = ma \Rightarrow a = \frac{F - F_{тр}}{m} = \frac{F - \mu mg}{m}$$

1. Для ( \mu_1 ) = 0,3:

   $$a_1 = \frac{40000 - 0.3 \cdot 10000 \cdot 10}{10000} = \frac{40000 - 30000}{10000} = \frac{10000}{10000} = 1 \text{ м/с}^2$$

2. Для ( \mu_2 ) = 0,5:

   $$a_2 = \frac{40000 - 0.5 \cdot 10000 \cdot 10}{10000} = \frac{40000 - 50000}{10000} = \frac{-10000}{10000} = -1 \text{ м/с}^2$$

   Так как ускорение получилось отрицательным, это означает, что при таком коэффициенте трения сила тяги недостаточна для движения связки брёвен. Связка будет оставаться в состоянии покоя (или двигаться равномерно, если изначально двигалась).

Ответ: (a_1 = 1 \text{ м/с}^2); (a_2 = 0 \text{ м/с}^2) (связка не движется)