Наименьшая сторона треугольника равна 7√2 см, а два угла треугольника равны 105° и 45°. Найдите среднюю сторону этого треугольника.

Третий угол равен 180° − 105° − 45° = 30°. Наименьшей стороне противолежит наименьший угол, то есть 30°.

По теореме синусов сторона, противолежащая углу 45°, равна: \(7\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45°}{\sin30°}=7\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=14\) см.

Она средняя по длине: стороны против углов 30°, 45° и 105° возрастают вместе с углами.

Ответ: 14 см.