Вариант B2. 1. Две стороны треугольника равны 10√3 см и 6 см, а высоты, проведённые к этим сторонам, пересекаются под углом 60°. Найдите площадь треугольника.

Высоты перпендикулярны соответствующим сторонам, поэтому угол между высотами равен углу между этими сторонами либо его дополнению до 180°. Следовательно, угол между сторонами может быть 60° или 120°.

Площадь вычисляем по формуле \(S=\frac12 ab\sin C\):

1. Если \(C=60°\), то \(S=\frac12\cdot10\sqrt3\cdot6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=45\) см².
2. Если \(C=120°\), то \(S=\frac12\cdot10\sqrt3\cdot6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=45\) см², поскольку \(\sin120°=\sin60°\).

Ответ: 45 см².