1. Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, а амплитуда колебаний 80 см.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

$$ x(t) = A \cos(2\pi ft + \varphi_0) $$

где:

• $$x(t)$$ — смещение тела от положения равновесия в момент времени $$t$$,
• $$A$$ — амплитуда колебаний,
• $$f$$ — частота колебаний,
• $$\varphi_0$$ — начальная фаза колебаний.

В данной задаче:

• $$A = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$$,
• $$f = 0,5 \text{ Гц}$$.

Примем начальную фазу $$\varphi_0 = 0$$. Тогда уравнение гармонических колебаний будет иметь вид:

$$ x(t) = 0,8 \cos(2\pi \cdot 0,5 t) = 0,8 \cos(\pi t) $$

Ответ:

$$ x(t) = 0,8 \cos(\pi t) $$