4. Найти период и частоту колебаний в контуре, если емкость конденсатора составляет 7,47 х 10⁻¹⁰ Ф, а индуктивность катушки 10, 41х10⁻⁴ Гн.

Период колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$$ T = 2\pi \sqrt{LC} $$

где:

• $$T$$ — период колебаний,
• $$L$$ — индуктивность катушки,
• $$C$$ — емкость конденсатора.

Подставим значения:

$$ T = 2\pi \sqrt{10,41 \cdot 10^{-4} \text{ Гн} \cdot 7,47 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = 2\pi \sqrt{77,7627 \cdot 10^{-14}} \approx 2\pi \cdot 8,818 \cdot 10^{-7} \approx 55,4 \cdot 10^{-7} \text{ с} = 5,54 \cdot 10^{-6} \text{ с} $$

Частота колебаний $$f$$ связана с периодом $$T$$ соотношением:

$$ f = \frac{1}{T} $$

Подставим значение периода:

$$ f = \frac{1}{5,54 \cdot 10^{-6} \text{ с}} \approx 0,1805 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 180500 \text{ Гц} = 180,5 \text{ кГц} $$

Ответ:

$$ T \approx 5,54 \cdot 10^{-6} \text{ с}, f \approx 180,5 \text{ кГц} $$