5) Напишите уравнение окружности с центром С (-3;2), если эта окружность проходит через точку А(1;4)

Разбираемся:

• Центр окружности: C(-3; 2)
• Точка на окружности: A(1; 4)
• Найдем радиус: \( R = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} \)
• \( R = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \)
• Радиус: \( R = \sqrt{20} \), значит, \( R^2 = 20 \)
• Уравнение окружности: \( (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 20 \)

Ответ: (x + 3)² + (y - 2)² = 20