7) Прямая проходит через точки А (-2; -1) и В (1;1). Найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-2, -1) и B(1, 1). Угловой коэффициент $$k = \frac{1 - (-1)}{1 - (-2)} = \frac{2}{3}$$. Уравнение прямой имеет вид $$y = \frac{2}{3}x + b$$. Подставим координаты точки B(1, 1): $$1 = \frac{2}{3}*1 + b \Rightarrow b = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$. Таким образом, уравнение прямой: $$y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$$, или $$2x - 3y + 1= 0$$ или $$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$$. Точка пересечения с осью Ox (y=0): $$0 = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{2}{3}x = -\frac{1}{3} \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$$. Точка пересечения с осью Oy (x=0): $$y = \frac{2}{3}*0 + \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{1}{3}$$. Координаты вершин треугольника: (0, 0), (-1/2, 0), (0, 1/3). Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} * |x| * |y| = \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$$.