368. Напишите уравнение окружности, зная, что её центр находится в точке $$K(2; -5)$$ и она проходит через точку: a) $$A(-1; -1)$$; б) $$B(-3; 7)$$; в) $$C(1; -4)$$.

Уравнение окружности с центром в точке $$(a, b)$$ имеет вид $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$R$$ - радиус окружности.

В нашем случае центр окружности $$K(2; -5)$$, поэтому уравнение имеет вид $$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = R^2$$.

а) $$A(-1; -1)$$

$$(-1 - 2)^2 + (-1 + 5)^2 = R^2$$

$$(-3)^2 + 4^2 = R^2$$

$$9 + 16 = R^2$$

$$R^2 = 25$$

$$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 25$$

б) $$B(-3; 7)$$

$$(-3 - 2)^2 + (7 + 5)^2 = R^2$$

$$(-5)^2 + 12^2 = R^2$$

$$25 + 144 = R^2$$

$$R^2 = 169$$

$$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 169$$

в) $$C(1; -4)$$

$$(1 - 2)^2 + (-4 + 5)^2 = R^2$$

$$(-1)^2 + 1^2 = R^2$$

$$1 + 1 = R^2$$

$$R^2 = 2$$

$$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 2$$