4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (6; 0) и центр окружности, заданной уравнением x² + (y - 2)² = 9.

Сначала найдем центр окружности. Уравнение окружности имеет вид \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] , где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус. В нашем случае уравнение окружности \[x^2 + (y - 2)^2 = 9\] можно переписать как \[(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 3^2\] Значит, центр окружности находится в точке (0; 2). Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки (6; 0) и (0; 2). Уравнение прямой имеет вид \[y = kx + b\] . Подставим координаты обеих точек в это уравнение, чтобы найти k и b. Для точки (6; 0): \[0 = 6k + b\] Для точки (0; 2): \[2 = 0k + b\] Отсюда \[b = 2\] Теперь подставим b = 2 в первое уравнение: \[0 = 6k + 2\] \[6k = -2\] \[k = -\frac{1}{3}\] Таким образом, уравнение прямой: \[y = -\frac{1}{3}x + 2\] Ответ: Уравнение прямой: y = -1/3x + 2.