3. Нарисуйте на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в углах клеток, две медианы которого перпендикулярны. Не забудьте обосновать, что медианы перпендикулярны.

К сожалению, я не могу нарисовать изображение. Однако, я могу описать, как это сделать и как обосновать:

Как нарисовать:

• Нарисуйте систему координат на клетчатой бумаге.
• Выберите координаты вершин треугольника так, чтобы было удобно проводить медианы. Например, A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8).
• Найдите середины сторон AC и BC, чтобы провести медианы из вершин B и A соответственно.
• Проверьте, что медианы перпендикулярны.

Обоснование:

Пусть у нас есть треугольник ABC с вершинами A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8). Середина AC - точка D(0, 4), середина BC - точка E(3, 4).

Медиана BD соединяет точки B(6, 0) и D(0, 4). Ее угловой коэффициент равен \(\frac{4 - 0}{0 - 6} = -\frac{2}{3}\)

Медиана AE соединяет точки A(0, 0) и E(3, 4). Ее угловой коэффициент равен \(\frac{4 - 0}{3 - 0} = \frac{4}{3}\)

Произведение угловых коэффициентов медиан: \(-\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{8}{9}\). Для перпендикулярности медиан произведение должно быть равно -1. Значит, этот треугольник не подходит.

Нужно подобрать другие координаты вершин, чтобы медианы были перпендикулярны.