4. В каждую из двух вазочек на кухне мама положила одинаковое количество конфет. Если из вазочки конфеты берет Илья, то он забирает ровно \(\frac{1}{3}\) конфет, имеющихся к этому моменту. Если конфеты берёт Лиза, то она забирает \(\frac{1}{7}\) конфет, а если на кухню заходит Яша, то он забирает только \(\frac{1}{12}\) конфет из вазочки. К концу дня в первой вазе осталось 7 конфет, а во второй – 4. Брала ли Лиза конфеты из второй вазочки?

Пусть изначально в каждой вазочке было x конфет.

В первой вазочке осталось 7 конфет. Возможные варианты, кто брал конфеты:

• Илья: x - x/3 = 2x/3
• Лиза: x - x/7 = 6x/7
• Яша: x - x/12 = 11x/12

Во второй вазочке осталось 4 конфеты. Нужно узнать, брала ли Лиза конфеты из второй вазочки.

Рассмотрим возможные варианты:

Если во второй вазочке конфеты брали только Яша и Илья:

x * (11/12)^a * (2/3)^b = 4, где a - количество раз, когда брал Яша, b - количество раз, когда брал Илья.

Если во второй вазочке конфеты брала Лиза, то должно выполняться условие:

x * (11/12)^a * (2/3)^b * (6/7)^c = 4, где c - количество раз, когда брала Лиза.

Так как в первой вазочке осталось 7 конфет, а во второй 4, можно предположить, что в первой вазочке брали больше конфет, чем во второй.

Начнем с предположения, что никто не брал конфеты. Тогда x = 7 и x = 4, что невозможно, так как x должно быть одинаковым.

Предположим, что из второй вазочки брала Лиза 1 раз. Тогда: x * (6/7) = 4, x = 4 * (7/6) = 14/3 - не целое число, значит, Лиза не могла взять 1 раз.

Предположим, что из второй вазочки брал Яша 1 раз. Тогда: x * (11/12) = 4, x = 4 * (12/11) = 48/11 - тоже не целое число.

Рассмотрим случай, когда из второй вазочки брали и Яша, и Лиза.

x * (11/12) * (6/7) = 4

x * (66/84) = 4

x = 4 * (84/66) = 4 * (14/11) = 56/11 - тоже не целое число.

Предположим, что во второй вазочке брали только Илья:

x * (2/3) = 4

x = 4 * (3/2) = 6 - целое число.

Если x = 6, то во второй вазочке осталось 4 конфеты, если Илья взял один раз.

Теперь попробуем найти, кто брал конфеты из первой вазочки. Если изначально было 6 конфет, и осталось 7, то это невозможно.

Ответ: Без дополнительных данных невозможно точно определить, брала ли Лиза конфеты из второй вазочки.