Найди: а) C₄³; б) C₅²; в) C₇⁵; г) C₁₁³; д) C₁₂⁶; е) C₁₂⁸.

Используем формулу сочетаний: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Также \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

1. \(C_4^3=C_4^1=4\).
2. \(C_5^2=\dfrac{5\cdot4}{2}=10\).
3. \(C_7^5=C_7^2=\dfrac{7\cdot6}{2}=21\).
4. \(C_{11}^3=\dfrac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=165\).
5. \(C_{12}^6=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=924\).
6. \(C_{12}^8=C_{12}^4=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495\).

Ответ: а) 4; б) 10; в) 21; г) 165; д) 924; е) 495.