13 Найди наибольшее натуральное решение неравенства: a) k ≤ 568 + 80 · (205 · 906 – 124 885) : 400; б) n < (643 + 257) · (497 · 403 – 155 956 : 307).

• а) k ≤ 568 + 80 \cdot (205 \cdot 906 – 124 885) : 400

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

1. $$205 \cdot 906 = 185730$$
2. $$185730 – 124885 = 60845$$

Тогда неравенство принимает вид:

$$k ≤ 568 + 80 \cdot 60845 : 400$$

Выполним умножение и деление:

1. $$80 \cdot 60845 = 4867600$$
2. $$4867600 : 400 = 12169$$

Тогда неравенство принимает вид:

$$k ≤ 568 + 12169$$ $$k ≤ 12737$$

Наибольшее натуральное решение неравенства равно 12737.

Ответ: 12737

• б) n < (643 + 257) \cdot (497 \cdot 403 – 155 956 : 307)

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

1. $$643 + 257 = 900$$
2. $$155 956 : 307 = 508$$
3. $$497 \cdot 403 = 200291$$
4. $$200291 – 508 = 199783$$

Тогда неравенство принимает вид:

$$n < 900 \cdot 199783$$ $$n < 179804700$$

Наибольшее натуральное решение неравенства равно 179804699.

Ответ: 179804699