8 Найди наибольшее натуральное решение неравенства: a) k < 568 + 80 \cdot (205 \cdot 906 - 124885) : 400 б) n < (643 + 257) \cdot (497 \cdot 403 - 155 956 : 307)

а)

Сначала упростим правую часть неравенства.

1. Выполним умножение в скобках: $$205 \cdot 906 = 185730$$
2. Вычитание в скобках: $$185730 - 124885 = 60845$$
3. Умножение: $$80 \cdot 60845 = 4867600$$
4. Деление: $$4867600 : 400 = 12169$$
5. Сложение: $$568 + 12169 = 12737$$

Неравенство имеет вид: $$k < 12737$$.

Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству, $$12736$$.

б)

Упростим правую часть неравенства.

1. Сложение в скобках: $$643 + 257 = 900$$
2. Умножение в скобках: $$497 \cdot 403 = 200291$$
3. Деление в скобках: $$155956 : 307 = 508$$
4. Вычитание в скобках: $$200291 - 508 = 199783$$
5. Умножение: $$900 \cdot 199783 = 179804700$$

Неравенство имеет вид: $$n < 179804700$$.

Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству, $$179804699$$.

Ответ: a) 12736; б) 179804699