Найди площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 и 14, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB - высота, BC = 2, AD = 14, CD - большая боковая сторона, и угол CDA = 45 градусов. Опустим высоту CH на основание AD. Тогда AH = AD - BC = 14 - 2 = 12. В прямоугольном треугольнике CHD угол CDH = 45 градусов, значит, угол DCH тоже равен 45 градусам, и треугольник CHD - равнобедренный. Следовательно, CH = HD = 12. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} * AB = \frac{2 + 14}{2} * 12 = \frac{16}{2} * 12 = 8 * 12 = 96$$ Ответ: 96