Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 50. Боковые стороны равны 25. Найди синус острого угла трапеции.

Для решения этой задачи, мы сначала опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Это разделит большее основание на три части: две равные части по краям и центральную часть, равную меньшему основанию. Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AD = BC = 25, BC = 10, AD = 50. Опустим высоты BE и CF на основание AD. Тогда AE = FD, а EF = BC = 10. $$AE = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{50 - 10}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Мы знаем гипотенузу AB = 25 и катет AE = 20. Найдем высоту BE по теореме Пифагора: $$BE = \sqrt{AB^2 - AE^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$$ Теперь мы можем найти синус острого угла A: $$sin(A) = \frac{BE}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6$$ Ответ: 0.6