127. Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна высота. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 150°, значит угол между боковой стороной и другим основанием равен \(180° - 150° = 30°\). Проведем высоту из вершины трапеции к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона является гипотенузой, а высота - катетом, лежащим напротив угла 30°. Следовательно, высота равна половине боковой стороны: \(h = \frac{6}{2} = 3\). Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(S = \frac{(8 + 16)}{2} \cdot 3 = \frac{24}{2} \cdot 3 = 12 \cdot 3 = 36\). Ответ: 36.