2. Найди площадь трапеции EFDC с основаниями FD и ЕС, если FD = 4 см, ЕС = 18 см, угол E = 30°, EF = 10 см.

Для нахождения площади трапеции EFDC, необходимо знать её высоту. Проведем высоту FH из вершины F к основанию EC. Рассмотрим прямоугольный треугольник EFH. В этом треугольнике угол FEH равен 30 градусам, а EF - гипотенуза, равная 10 см. Высота FH является катетом, противолежащим углу 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно:

$$FH = \frac{1}{2} EF = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$

Теперь, когда известна высота трапеции, можно найти её площадь. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{FD + EC}{2} \cdot FH$$

Подставим известные значения:

$$S = \frac{4 + 18}{2} \cdot 5$$ $$S = \frac{22}{2} \cdot 5$$ $$S = 11 \cdot 5$$ $$S = 55 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь трапеции EFDC равна 55 см².