Найдите 26√13 sin α, если cos α = -3√13/13, и 180° < α < 270°.

Ответ: -52

Так как 180° < α < 270°, то α находится в третьей четверти, где синус отрицателен.

• Найдём sin α, используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 α + \cos^2 α = 1\] \[\sin^2 α = 1 - \cos^2 α\] \[\sin α = ±\sqrt{1 - \cos^2 α}\]

• Так как α находится в третьей четверти, то выбираем отрицательное значение синуса:

\[\sin α = -\sqrt{1 - \left(-\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2}\] \[\sin α = -\sqrt{1 - \frac{9 \cdot 13}{13^2}}\] \[\sin α = -\sqrt{1 - \frac{9}{13}}\] \[\sin α = -\sqrt{\frac{13 - 9}{13}}\] \[\sin α = -\sqrt{\frac{4}{13}}\] \[\sin α = -\frac{2}{\sqrt{13}}\]

• Теперь подставим найденное значение синуса в выражение:

\[26\sqrt{13} \sin α = 26\sqrt{13} \cdot \left(-\frac{2}{\sqrt{13}}\) = -52\]

Ответ: -52