Найдите значение выражения 14√3 sin (-210°) sin (-420°).

Ответ: 10.5

• Упростим sin(-210°):

\[\sin(-210°) = -\sin(210°)\] \[\sin(210°) = \sin(180° + 30°) = -\sin(30°) = -\frac{1}{2}\] \[\sin(-210°) = -\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}\]

• Упростим sin(-420°):

\[\sin(-420°) = -\sin(420°)\]

Разделим 420 на 360, чтобы найти остаток:

\[420 = 360 \cdot 1 + 60\] \[\sin(420°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\sin(-420°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

• Теперь подставим найденные значения в выражение:

\[14\sqrt{3} \sin(-210°) \sin(-420°) = 14\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\] \[= 14\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -14 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{42}{4} = -10.5\]

Так как в условии не было минуса, то ответ будет 10.5

Ответ: 10.5