1. Найдите: 1) 8\frac{2}{3} - 2\frac{16}{23} + \frac{12}{23}; 2) 6\frac{3}{11} - 2\frac{5}{11};

1) Решим пример: $$8\frac{2}{3} - 2\frac{16}{23} + \frac{12}{23}$$.

Сначала выполним вычитание: $$8\frac{2}{3} - 2\frac{16}{23}$$.

Представим смешанную дробь $$8\frac{2}{3}$$ в виде неправильной дроби: $$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3}$$.

Представим смешанную дробь $$2\frac{16}{23}$$ в виде неправильной дроби: $$2\frac{16}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 16}{23} = \frac{46 + 16}{23} = \frac{62}{23}$$.

Выполним вычитание: $$\frac{26}{3} - \frac{62}{23}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен $$3 \cdot 23 = 69$$. Домножим числитель первой дроби на 23, а числитель второй дроби на 3:

$$\frac{26 \cdot 23}{69} - \frac{62 \cdot 3}{69} = \frac{598}{69} - \frac{186}{69} = \frac{598 - 186}{69} = \frac{412}{69}$$.

Теперь выполним сложение: $$\frac{412}{69} + \frac{12}{23}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен 69. Домножим числитель второй дроби на 3:

$$\frac{412}{69} + \frac{12 \cdot 3}{23 \cdot 3} = \frac{412}{69} + \frac{36}{69} = \frac{412 + 36}{69} = \frac{448}{69}$$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $$\frac{448}{69}$$: $$\frac{448}{69} = 6\frac{34}{69}$$.

2) Решим пример: $$6\frac{3}{11} - 2\frac{5}{11}$$.

Представим смешанную дробь $$6\frac{3}{11}$$ в виде неправильной дроби: $$6\frac{3}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{66 + 3}{11} = \frac{69}{11}$$.

Представим смешанную дробь $$2\frac{5}{11}$$ в виде неправильной дроби: $$2\frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{22 + 5}{11} = \frac{27}{11}$$.

Выполним вычитание: $$\frac{69}{11} - \frac{27}{11} = \frac{69 - 27}{11} = \frac{42}{11}$$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $$\frac{42}{11}$$: $$\frac{42}{11} = 3\frac{9}{11}$$.

Ответ: 1) $$6\frac{34}{69}$$; 2) $$3\frac{9}{11}$$.