6. Найдите 26 cos (3π/2 + α), если cos α = 12/13 и α ∈ (3π/2; 2π).

Дано: $$cos \alpha = \frac{12}{13}$$, $$ \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$.

Найти: $$26 cos (\frac{3\pi}{2} + \alpha)$$.

Решение:

1. $$cos (\frac{3\pi}{2} + \alpha) = sin \alpha$$
2. $$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - (\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$$
3. $$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}$$. Так как $$ \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$, то $$sin \alpha < 0$$, значит, $$sin \alpha = -\frac{5}{13}$$
4. $$26 cos (\frac{3\pi}{2} + \alpha) = 26 sin \alpha = 26 \cdot (-\frac{5}{13}) = -10$$

Ответ: -10