10 Тип 15 № 339365 (1 балл) 212 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tgA = 2√10/3. Найдите AB.

Дано:

Треугольник ABC, $$∠C = 90°$$, $$AC = 12$$, $$tg A = \frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Найти: AB.

Решение:

1. $$tg A = \frac{BC}{AC}$$, следовательно, $$BC = AC \cdot tg A = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 8\sqrt{10}$$
2. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 640 = 784$$
3. $$AB = \sqrt{784} = 28$$

Ответ: 28