5. Найдите sin (7π/2 - α), если sin α = 0,8 и α ∈ (π/2; π).

Дано: $$sin \alpha = 0,8$$, $$ \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$.

Найти: $$sin (\frac{7\pi}{2} - \alpha)$$.

Решение:

1. $$sin (\frac{7\pi}{2} - \alpha) = -cos \alpha$$
2. $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - 0,8^2 = 1 - 0,64 = 0,36$$
3. $$cos \alpha = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6$$. Так как $$ \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$, то $$cos \alpha < 0$$, значит, $$cos \alpha = -0,6$$
4. $$sin (\frac{7\pi}{2} - \alpha) = -cos \alpha = -(-0,6) = 0,6$$

Ответ: 0,6