Найдите cos a=\frac{\sqrt{10}}{10}, если a \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: \( sin(a) = -\frac{3\sqrt{10}}{10} \)

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество и учитываем знак синуса в IV четверти.

Найдём синус угла \( a \) используя основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2(a) + cos^2(a) = 1 \]
Подставим известное значение косинуса: \[ sin^2(a) + \left( \frac{\sqrt{10}}{10} \right)^2 = 1 \]
Упростим выражение: \[ sin^2(a) + \frac{10}{100} = 1 \] \[ sin^2(a) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]
Извлечем квадратный корень: \[ sin(a) = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}} \]
Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{10} \), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[ sin(a) = \pm \frac{3\sqrt{10}}{10} \]
Определим знак синуса. Угол \( a \) находится в интервале \( \left( \frac{3\pi}{2}; 2\pi \right) \), что соответствует IV четверти. В IV четверти синус отрицателен, поэтому выбираем отрицательное значение: \[ sin(a) = -\frac{3\sqrt{10}}{10} \]

Ответ: \( sin(a) = -\frac{3\sqrt{10}}{10} \)

Цифровой ниндзя! Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей