Контрольные задания > 572 Найдите: а) һ, а и b, если в = 25, а = 16; б) һ, а и в, если b = 36, а = 64; в) а, с и ас, если b = 12, b = 6; г) в, си вс, если a = 8, а = 4; д) h, b, а и вс, если а = 6, с = 9.
Вопрос:

572 Найдите: а) һ, а и b, если в = 25, а = 16; б) һ, а и в, если b = 36, а = 64; в) а, с и ас, если b = 12, b = 6; г) в, си вс, если a = 8, а = 4; д) h, b, а и вс, если а = 6, с = 9.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  • а) Дано: $$b = 25$$, $$a_c = 16$$. Найти: $$h, a, b_c$$.
    Из прямоугольного треугольника $$a^2 = c \cdot a_c$$, тогда $$c = \frac{a^2}{a_c} = \frac{25^2}{16} = \frac{625}{16}$$.
    $$b_c = c - a_c = \frac{625}{16} - 16 = \frac{625 - 256}{16} = \frac{369}{16}$$.
    $$h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{16 \cdot \frac{369}{16}} = \sqrt{369} = 3 \sqrt{41}$$.
    Ответ: $$h = 3\sqrt{41}$$, $$a = 25$$, $$b_c = \frac{369}{16}$$
  • б) Дано: $$b = 36$$, $$a_c = 64$$. Найти: $$h, a, b_c$$.
    Из прямоугольного треугольника $$a^2 = c \cdot a_c$$, тогда $$c = \frac{a^2}{a_c} \implies a = \sqrt{c \cdot a_c}$$.
    $$b^2 = c \cdot b_c \implies c = \frac{b^2}{b_c}$$.
    Из теоремы Пифагора $$c = a_c + b_c$$, тогда $$b_c = c - a_c$$.
    \begin{aligned} b^2 &= (a_c + b_c) \cdot b_c \\ b^2 &= a_c \cdot b_c + b_c^2 \\ b_c^2 &+ a_c \cdot b_c - b^2 = 0 \\ b_c &= \frac{-a_c \pm \sqrt{a_c^2 + 4b^2}}{2} \\ b_c &= \frac{-64 + \sqrt{64^2 + 4 \cdot 36^2}}{2} = \frac{-64 + \sqrt{4096 + 5184}}{2} \\ b_c &= \frac{-64 + \sqrt{9280}}{2} = \frac{-64 + 8\sqrt{145}}{2} = -32 + 4\sqrt{145} \approx 16.16\end{aligned}$$
    Тогда $$c = a_c + b_c = 64 + (-32 + 4\sqrt{145}) = 32 + 4\sqrt{145} \approx 80.16$$.
    $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{(32 + 4\sqrt{145}) \cdot 64} = \sqrt{2048 + 256\sqrt{145}} \approx 71.67$$.
    $$h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{64 \cdot (-32 + 4\sqrt{145})} = \sqrt{-2048 + 256\sqrt{145}} \approx 32.16$$
    Ответ: $$h \approx 32.16$$, $$a \approx 71.67$$, $$b_c \approx 16.16$$
  • в) Дано: $$b = 12, b_c = 6$$. Найти: $$a, c, a_c$$.
    Из прямоугольного треугольника $$b^2 = c \cdot b_c$$, тогда $$c = \frac{b^2}{b_c} = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24$$.
    Тогда $$a_c = c - b_c = 24 - 6 = 18$$.
    $$a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{24 \cdot 18} = \sqrt{432} = 12 \sqrt{3}$$.
    Ответ: $$a = 12\sqrt{3}$$, $$c = 24$$, $$a_c = 18$$
  • г) Дано: $$a = 8, a_c = 4$$. Найти: $$b, c, b_c$$.
    Из прямоугольного треугольника $$a^2 = c \cdot a_c$$, тогда $$c = \frac{a^2}{a_c} = \frac{8^2}{4} = \frac{64}{4} = 16$$.
    Тогда $$b_c = c - a_c = 16 - 4 = 12$$.
    $$b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{16 \cdot 12} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$$.
    Ответ: $$b = 8\sqrt{3}$$, $$c = 16$$, $$b_c = 12$$
  • д) Дано: $$a = 6, c = 9$$. Найти: $$h, b, a_c, b_c$$.
    Из теоремы Пифагора $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$.
    Из прямоугольного треугольника $$a^2 = c \cdot a_c$$, тогда $$a_c = \frac{a^2}{c} = \frac{6^2}{9} = \frac{36}{9} = 4$$.
    Тогда $$b_c = c - a_c = 9 - 4 = 5$$.
    $$h = \sqrt{a_c \cdot b_c} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$.
    Ответ: $$h = 2\sqrt{5}$$, $$b = 3\sqrt{5}$$, $$a_c = 4$$, $$b_c = 5$$
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие