86 Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если сторона равна 6 см; б) сторону равносто

Решение:

а) В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°. Высота, проведенная к стороне, является также медианой и биссектрисой.

Высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной стороне (6 см), и одним из катетов, равным половине стороны (3 см).

По теореме Пифагора:

$$a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$$

$$h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2$$

$$h = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2}$$

Подставим значение стороны a = 6 см:

$$h = \sqrt{6^2 - (\frac{6}{2})^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$

Высота равна $$3\sqrt{3}$$ см.

Ответ: $$3\sqrt{3}$$ см