487 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 a основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к нованию.

Решение: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17 см и AC = 16 см. Необходимо найти высоту, проведенную к основанию AC. Обозначим эту высоту как BH. Высота BH в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому она делит основание AC пополам. Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 17 см, AH = 8 см. Используем теорему Пифагора для нахождения BH: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$17^2 = 8^2 + BH^2$$ $$289 = 64 + BH^2$$ $$BH^2 = 289 - 64 = 225$$ $$BH = \sqrt{225} = 15$$ Ответ: Высота, проведенная к основанию, равна 15 см.