6. Решите систему уравнений log2 {} x + log4 y = 4; log4 84 x + log2 2 y = 5.

Ответ: x = 8 и y = 4

Шаг 1: Запишем систему уравнений:

log2 x + log4 y = 4

log4 x + log2 y = 5

Шаг 2: Преобразуем логарифмы к одному основанию (основанию 2):

log4 y = log2 y / log2 4 = log2 y / 2 = 0.5 * log2 y

log4 x = log2 x / log2 4 = log2 x / 2 = 0.5 * log2 x

Шаг 3: Перепишем систему уравнений:

log2 x + 0.5 * log2 y = 4

0.5 * log2 x + log2 y = 5

Шаг 4: Умножим первое уравнение на 2:

2 * log2 x + log2 y = 8

0.5 * log2 x + log2 y = 5

Шаг 5: Вычтем из первого уравнения второе:

(2 * log2 x + log2 y) - (0.5 * log2 x + log2 y) = 8 - 5

1.5 * log2 x = 3

Шаг 6: Решим уравнение относительно log2 x:

log2 x = 3 / 1.5

log2 x = 2

Шаг 7: Найдем x:

x = 2^2

x = 4

Шаг 8: Подставим x = 4 во второе уравнение:

0.5 * log2 4 + log2 y = 5

0.5 * 2 + log2 y = 5

1 + log2 y = 5

log2 y = 4

Шаг 9: Найдем y:

y = 2^4

y = 16

Ответ: x = 4 и y = 16