2. Найдите \(\angle DEF\), если градусные меры дуг \(DE\) и \(EF\) равны \(150^\circ\) и \(68^\circ\) соответственно.

Угол \(\angle DEF\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(DF\). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Дуга \(DF\) состоит из дуг \(DE\) и \(EF\). Значит, величина дуги \(DF\) равна сумме величин дуг \(DE\) и \(EF\), то есть \(150^\circ + 68^\circ = 218^\circ\). Тогда \(\angle DEF = \frac{1}{2} \cdot 218^\circ = 109^\circ\). Ответ: \(\angle DEF = 109^\circ\)