Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, изображённой на рисунке, в которой длина диагонали равна длине большего основания. (Верхнее основание 12, нижнее основание 16)

Обозначим боковую сторону трапеции за ( x ). Так как диагональ равна большему основанию, то она равна 16. Рассмотрим равнобедренную трапецию ( ABCD ), где ( BC = 12 ), ( AD = 16 ), а диагональ ( AC = 16 ). Проведем высоту ( BH ) из вершины ( B ) на основание ( AD ).

Тогда ( AH = (AD - BC) / 2 = (16 - 12) / 2 = 4 / 2 = 2 ).

Рассмотрим треугольник ( AHC ). По теореме косинусов:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2 - 2 cdot AH cdot CH cdot \cos(\angle AHC)$$

В нашем случае:

$$AC^2 = AH^2 + HC^2$$

Рассмотрим треугольник ( ABC ). По теореме косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC)$$

Но так как диагональ равна большему основанию, ( AC = AD = 16 ). Также по условию, диагональ равна боковой стороне. Следовательно, ( x = 16 ).

Ответ: 16