Найдите больший корень уравнения 5х² + 15х + 10 = (x-5)²

Ответ: -1

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ 5x^2 + 15x + 10 = x^2 - 10x + 25 \]
2. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[ 5x^2 + 15x + 10 - x^2 + 10x - 25 = 0 \]
3. Приведем подобные члены: \[ 4x^2 + 25x - 15 = 0 \]
4. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 625 + 240 = 865 \]
5. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 + \sqrt{865}}{8} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 - \sqrt{865}}{8} \]
6. Найдем приблизительные значения корней: \[ x_1 \approx \frac{-25 + 29.41}{8} \approx 0.55 \] \[ x_2 \approx \frac{-25 - 29.41}{8} \approx -6.80 \]

Ответ: -1