9. Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 25° и 40° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию \(ABCD\), где \(AD\) и \(BC\) - основания, а \(AB\) и \(CD\) - боковые стороны. Диагональ \(AC\) образует углы \(\angle CAD = 25^\circ\) и \(\angle BAC = 40^\circ\). Так как \(ABCD\) - равнобедренная трапеция, углы при основании \(AD\) равны, то есть \(\angle BAD = \angle CDA\). Угол \(\angle BAD\) можно выразить как сумму углов \(\angle BAC\) и \(\angle CAD\): \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 40^\circ + 25^\circ = 65^\circ\) Следовательно, \(\angle CDA = 65^\circ\). В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: \(\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ\) \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\) Так как трапеция равнобедренная, то \(\angle BCD = \angle ABC = 115^\circ\). Таким образом, углы трапеции равны: \(\angle BAD = \angle CDA = 65^\circ\) и \(\angle ABC = \angle BCD = 115^\circ\). Больший угол трапеции \(ABCD\) равен **115°**.