15. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 47° и 15° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть \(\angle BAD = \angle CDA = x\). Тогда \(\angle BAC = 15^\circ\), а \(\angle CAD = 47^\circ\). Значит, \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 15^\circ + 47^\circ = 62^\circ\). Так как трапеция равнобедренная, то \(\angle CDA = \angle BAD = 62^\circ\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, \(\angle ABC = \angle BCD = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ\). Больший угол трапеции равен 118°.