Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 - y^2}{y - z} : \frac{x^2 + xy}{y^2 - z^2} =$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно заменить деление умножением и перевернуть вторую дробь:

$$\frac{x^2 - y^2}{y - z} : \frac{x^2 + xy}{y^2 - z^2} = \frac{x^2 - y^2}{y - z} \cdot \frac{y^2 - z^2}{x^2 + xy}$$

Раскладываем числитель и знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ и выносим общий множитель за скобки:

$$\frac{x^2 - y^2}{y - z} \cdot \frac{y^2 - z^2}{x^2 + xy} = \frac{(x - y)(x + y)}{(y - z)} \cdot \frac{(y - z)(y + z)}{x(x + y)}$$

Сокращаем:

$$\frac{(x - y)(x + y)}{(y - z)} \cdot \frac{(y - z)(y + z)}{x(x + y)} = \frac{(x - y) \cdot 1}{1} \cdot \frac{(y + z)}{x \cdot 1} = \frac{(x - y)(y + z)}{x}$$

Ответ: $$\frac{(x - y)(y + z)}{x}$$