Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 - 25}{y^2 - 4} : \frac{x + 5}{y - 2} =$$

Сначала разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители, используя формулы разности квадратов.

$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$ $$y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2)$$

Теперь разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{x^2 - 25}{y^2 - 4} : \frac{x + 5}{y - 2} = \frac{(x - 5)(x + 5)}{(y - 2)(y + 2)} \cdot \frac{y - 2}{x + 5} = \frac{(x - 5)(x + 5)(y - 2)}{(y - 2)(y + 2)(x + 5)}$$

Сокращаем общие множители:

$$\frac{(x - 5)(x + 5)(y - 2)}{(y - 2)(y + 2)(x + 5)} = \frac{x - 5}{y + 2}$$

Ответ: $$\frac{x - 5}{y + 2}$$