Найдите частное $$\frac{b_1}{q}$$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

Пусть $$b_1$$ - первый член геометрической прогрессии, а $$q$$ - знаменатель. Тогда: $$\begin{cases} b_1 + b_3 = 40 \\ b_2 + b_4 = 80 \end{cases}$$ Используем формулы для членов геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$. $$\begin{cases} b_1 + b_1q^2 = 40 \\ b_1q + b_1q^3 = 80 \end{cases}$$ Вынесем $$b_1$$ в первом уравнении и $$b_1q$$ во втором уравнении: $$\begin{cases} b_1(1 + q^2) = 40 \\ b_1q(1 + q^2) = 80 \end{cases}$$ Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{b_1q(1 + q^2)}{b_1(1 + q^2)} = \frac{80}{40}$$ $$q = 2$$ Подставим $$q = 2$$ в первое уравнение: $$b_1(1 + 2^2) = 40$$ $$b_1(1 + 4) = 40$$ $$5b_1 = 40$$ $$b_1 = 8$$ Найдем $$\frac{b_1}{q}$$: $$\frac{b_1}{q} = \frac{8}{2} = 4$$ Ответ: 4