Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати пяти первых членов прогрессии равна 250 и $$d = 3$$.

Дано: $$S_{25} = 250$$, $$d = 3$$. Необходимо найти $$a_1$$. Сумма $$n$$ первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$ Подставим известные значения: $$250 = \frac{2a_1 + (25-1)3}{2} \cdot 25$$ $$250 = \frac{2a_1 + 24 \cdot 3}{2} \cdot 25$$ $$250 = \frac{2a_1 + 72}{2} \cdot 25$$ $$10 = \frac{2a_1 + 72}{2}$$ $$20 = 2a_1 + 72$$ $$2a_1 = -52$$ $$a_1 = -26$$ Ответ: -26