Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.

Решение:

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут \( x, x+1, x+2, x+3 \).

По условию задачи:

1. Произведение третьего и четвертого чисел: \( (x+2)(x+3) \).
2. Произведение первого и второго чисел: \( x(x+1) \).
3. Составим уравнение, согласно условию: \( (x+2)(x+3) = x(x+1) + 22 \).
4. Раскроем скобки:
• \( x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + x + 22 \)
• \( x^2 + 5x + 6 = x^2 + x + 22 \)
5. Упростим уравнение, вычтя \( x^2 \) из обеих частей: \( 5x + 6 = x + 22 \).
6. Решим полученное линейное уравнение:
• \( 5x - x = 22 - 6 \)
• \( 4x = 16 \)
• \( x = \frac{16}{4} = 4 \)
7. Найдем четыре последовательных числа:
• Первое число: \( x = 4 \).
• Второе число: \( x+1 = 4+1 = 5 \).
• Третье число: \( x+2 = 4+2 = 6 \).
• Четвертое число: \( x+3 = 4+3 = 7 \).
8. Проверим условие: произведение третьего и четвертого чисел \( 6 \cdot 7 = 42 \). Произведение первого и второго чисел \( 4 \cdot 5 = 20 \). \( 42 \) действительно на \( 22 \) больше, чем \( 20 \) (\( 42 - 20 = 22 \)).

Ответ: 4, 5, 6, 7.