Решите систему уравнений: { 2x + y = 3, 3x – 5y = 37.

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3 - 2x \).
2. Подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 3x - 5(3 - 2x) = 37 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( x \):
• \( 3x - 15 + 10x = 37 \)
• \( 13x = 37 + 15 \)
• \( 13x = 52 \)
• \( x = \frac{52}{13} = 4 \)
4. Найдем \( y \), подставив найденное значение \( x = 4 \) в выражение для \( y \): \( y = 3 - 2 \cdot 4 = 3 - 8 = -5 \).

Проверка:

• Первое уравнение: \( 2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 3(4) - 5(-5) = 12 + 25 = 37 \) (Верно).

Ответ: (4; -5).